De allereerste rum werd gemaakt in de 16e eeuw. In die periode introduceerden Spaanse en Portugese ontdekkingsreizigers suikerriet in Brazilië. Suikerriet vormt het hoofdbestanddeel van rum. De Europese kolonisten verspreidden het suikerriet over het Caribische gebied en Centraal- en Zuid-Amerika. Ze legden enorme plantages aan waar ze slaven suiker lieten bereiden uit het riet. De suiker werd vervolgens verscheept naar Europa.

Tijdens het productieproces van suiker blijven er veel resten over, de zogenaamde melasse. De slaven ontdekten dat ze de melasse konden laten fermenteren tot een alcoholische drank. Die alcoholische drank kon weer gedistilleerd worden. De heldere, sterke vloeistof die overbleef, werd rum genoemd en al snel in alle koloniale gebieden geproduceerd. Naast melasse werd in sommige regio’s ook versgeperst of ingekookt suikerrietsap gebruikt om rum mee te maken.

Om de binnenlandse drankproductie te beschermen, vaardigden Frankrijk en Groot-Britannië een verbod uit op de import van alcoholische dranken uit de kolonies. Er was zoveel melasse dat de suikerproducerende kolonies deze zelf niet allemaal konden verwerken. Vanaf de 17e eeuw werd veel van de melasse daarom verscheept naar andere kolonies in Noord-Amerika, waar het verder verwerkt werd tot rum. De rum die niet in Amerika werd geconsumeerd, werd geëxporteerd naar Afrika. Daar werd het geruild tegen slaven, die weer op de suikerrietplantages in de Cariben en Zuid-Amerika te werk werden gesteld.

Omdat de Engelse en Franse kolonies hun rum niet mochten verhandelen, moesten ze deze zelf consumeren. Een groot deel van de productie werd illegaal verkocht aan marinetroepen die in de Cariben gestationeerd waren. Rum werd al snel een populaire drank onder de zeelieden. Ieder bemanningslid kreeg dagelijks een rantsoen rum. De onlosmakelijke link tussen piraten en rum is ook in deze tijd ontstaan. Over de uitgestrekte oceanen zwierven piratenschepen die andere schepen te pas en te onpas aanvielen. Met de prijsgemaakte buit voorzagen ze in hun levensonderhoud. Veel schepen hadden daarom altijd een enorme voorraad rum aan boord. Daarmee konden ze piraten in geval van nood omkopen.

Tot de 19e eeuw was rum vaak een sterk goedje, dat niet altijd van even goede kwaliteit was. Daar kwam verandering in toen de Spanjaard Facundo Bacardi (1814-1886) in 1830 naar Cuba emigreerde. Hij begon te experimenteren met het distilleren van rum en vond technieken uit waarmee hij ongewenste onzuiverheden uit de rum kon verwijderen. Ook liet hij de drank rijpen op grote houten vaten. Daardoor ontstond een zachte, smaakvolle rum. In 1862 kocht Don Bacardi een distilleerderij in Santiago de Cuba en startte hij een commerciële onderneming: Bacardi. Don Bacardi was een getalenteerde zakenman: al snel groeide zijn Bacardi uit tot een geliefde rum in Cuba, Europa en de nabijgelegen Verenigde Staten. Bacardi rum werd bekroond met prijzen en mocht zelfs het wapen van het Spaanse vorstenhuis dragen. Aan het einde van de 19e eeuw, toen Cuba onafhankelijk werd van Spanje, ontstond een van de beroemdste cocktails met rum: de Cuba Libre, Bacardi met Coca-Cola.

Bacardi is nog altijd een van de bekendste rummerken ter wereld. Cuba kent nog meer goede rumproducenten, waaronder Havana Club (sinds 1878). Een andere, kleinere Cubaanse rumproducent is Matusalem (sinds 1872). Matusalem wordt gemaakt volgens de speciale Spaanse solera-techniek die traditioneel wordt gebruikt voor het vervaardigen van sherry. Behalve in Cuba wordt er ook in andere Caribische landen veel rum gemaakt. Daarnaast zijn er rumlanden in Centraal- en Zuid-Amerika, in Europa (Spanje), Azië (onder andere Thailand) en in Australië. In totaal bestaan er meer dan 150 verschillende rums, waarvan een groot aantal (helaas) niet wordt geëxporteerd naar het buitenland.